集合五问

                   集合五问                                         集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。教材上给出“集合”的概念,只是对集合描述性的说明。初次接触集合感到比较抽象,难以把握。实质上,集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答,以期对同学们有所帮助。     一问:你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗?    例1:函数y=x2+x-1的定义域为(       )。     ①{r}    ②{一切实数}    ③ r     ④{实数}    ⑤ 实数 a ①②                                     b ②③

c ③④                                     d ④⑤                  

    分析:任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义,故函数的定义域应为全体实数。所以③正确。r与一切实数都表示一个整体,它们是一个集合,放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集,所以①②不正确。④表示实数的全体,正确。⑤表示元素,不正确。    答案:c    点评:用符号{}表示集合时,它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时,大括号内的元素应是使函数有意义的实数,而不应该是一个集合。     二问:用描述法表示集合时,你注意到代表元素的代表性了吗?    例2:设集合a={x│y=x2-1},b={y│y=x2-1},c={(x,y)│y=x2-1},d={y=x2-1} 分别写出集合a、b、c、d的意义,a表示                ,b表示                ,c表示                ,d表示                。     分析:集合表示的是代表元素的全体,竖线后面表示代表元素满足的条件,故a表示自变量x的全体是函数的定义域,b表示因变量y的全体是函数的值域,c表示满足函数的点的全体是函数的图像,d是用列举法表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。     答案:a表示函数的定义域,           b表示函数的值域,           c表示函数的图像,           d表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。     点评:集合的代表元素规定了集合的类型。     三问:你注意到集合元素的互异性了吗?

1/2